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matz
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392296c12d
commit
3db12e8b23
225 changed files with 75935 additions and 0 deletions
490
lib/complex.rb
Normal file
490
lib/complex.rb
Normal file
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|
@ -0,0 +1,490 @@
|
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#
|
||||
# complex.rb -
|
||||
# $Release Version: 0.5 $
|
||||
# $Revision: 1.1 $
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# $Date: 1996/11/11 04:25:19 $
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||||
# by Keiju ISHITSUKA(SHL Japan Inc.)
|
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#
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||||
# --
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# Usage:
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||||
# class Complex < Numeric
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#
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# Complex(x, y) --> x + yi
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# y.im --> 0 + yi
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#
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# Complex::polar
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#
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# Complex::+
|
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# Complex::-
|
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# Complex::*
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# Complex::/
|
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# Complex::**
|
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# Complex::%
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# Complex::divmod
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# Complex::abs
|
||||
# Complex::abs2
|
||||
# Complex::arg
|
||||
# Complex::polar
|
||||
# Complex::conjugate
|
||||
# Complex::<=>
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# Complex::==
|
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# Complex::to_i
|
||||
# Complex::to_f
|
||||
# Complex::to_r
|
||||
# Complex::to_s
|
||||
#
|
||||
# Complex::I
|
||||
#
|
||||
# Numeric::im
|
||||
#
|
||||
# Math.sqrt
|
||||
# Math.exp
|
||||
# Math.cos
|
||||
# Math.sin
|
||||
# Math.tan
|
||||
# Math.log
|
||||
# Math.log10
|
||||
# Math.atan2
|
||||
#
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#
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||||
def Complex(a, b = 0)
|
||||
if a.kind_of?(Complex) and b == 0
|
||||
a
|
||||
elsif b == 0 and defined? Complex::Unify
|
||||
a
|
||||
else
|
||||
Complex.new(a, b)
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
class Complex < Numeric
|
||||
|
||||
def Complex.generic?(other)
|
||||
other.kind_of?(Integer) or
|
||||
other.kind_of?(Float) or
|
||||
(defined?(Rational) and other.kind_of?(Rational))
|
||||
end
|
||||
|
||||
def Complex.polar(r, theta)
|
||||
Complex(r*Math.cos(theta), r*Math.sin(theta))
|
||||
end
|
||||
|
||||
def initialize(a, b = 0)
|
||||
@real = a
|
||||
@image = b
|
||||
end
|
||||
|
||||
def + (other)
|
||||
if other.kind_of?(Complex)
|
||||
re = @real + other.real
|
||||
im = @image + other.image
|
||||
Complex(re, im)
|
||||
elsif Complex.generic?(other)
|
||||
Complex(@real + other, @image)
|
||||
else
|
||||
x , y = a.coerce(self)
|
||||
x + y
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def - (other)
|
||||
if other.kind_of?(Complex)
|
||||
re = @real - other.real
|
||||
im = @image - other.image
|
||||
Complex(re, im)
|
||||
elsif Complex.generic?(other)
|
||||
Complex(@real - other, @image)
|
||||
else
|
||||
x , y = a.coerce(self)
|
||||
x - y
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def * (other)
|
||||
if other.kind_of?(Complex)
|
||||
re = @real*other.real - @image*other.image
|
||||
im = @real*other.image + @image*other.real
|
||||
Complex(re, im)
|
||||
elsif Complex.generic?(other)
|
||||
Complex(@real * other, @image * other)
|
||||
else
|
||||
x , y = a.coerce(self)
|
||||
x * y
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def / (other)
|
||||
if other.kind_of?(Complex)
|
||||
self * other.conjugate / other.abs2
|
||||
elsif Complex.generic?(other)
|
||||
Complex(@real / other, @image / other)
|
||||
else
|
||||
x , y = a.coerce(self)
|
||||
x / y
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def ** (other)
|
||||
if other == 0
|
||||
return Complex(1)
|
||||
end
|
||||
if other.kind_of?(Complex)
|
||||
r, theta = polar
|
||||
ore = other.real
|
||||
oim = other.image
|
||||
nr = Math.exp!(ore*Math.log!(r) - oim * theta)
|
||||
ntheta = theta*ore + oim*Math.log!(r)
|
||||
Complex.polar(nr, ntheta)
|
||||
elsif other.kind_of?(Integer)
|
||||
if other > 0
|
||||
x = self
|
||||
z = x
|
||||
n = other - 1
|
||||
while n != 0
|
||||
while (div, mod = n.divmod(2)
|
||||
mod == 0)
|
||||
x = Complex(x.real*x.real - x.image*x.image, 2*x.real*x.image)
|
||||
n = div
|
||||
end
|
||||
z *= x
|
||||
n -= 1
|
||||
end
|
||||
z
|
||||
else
|
||||
if defined? Rational
|
||||
(Rational(1) / self) ** -other
|
||||
else
|
||||
self ** Float(other)
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
elsif Complex.generic?(other)
|
||||
r, theta = polar
|
||||
Complex.polar(r.power!(other), theta * other)
|
||||
else
|
||||
x , y = a.coerce(self)
|
||||
x / y
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def % (other)
|
||||
if other.kind_of?(Complex)
|
||||
Complex(@real % other.real, @image % other.image)
|
||||
elsif Complex.generic?(other)
|
||||
Complex(@real % other, @image % other)
|
||||
else
|
||||
x , y = a.coerce(self)
|
||||
x % y
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def divmod(other)
|
||||
if other.kind_of?(Complex)
|
||||
rdiv, rmod = @real.divmod(other.real)
|
||||
idiv, imod = @image.divmod(other.image)
|
||||
return Complex(rdiv, idiv), Complex(rmod, rdiv)
|
||||
elsif Complex.generic?(other)
|
||||
Complex(@real.divmod(other), @image.divmod(other))
|
||||
else
|
||||
x , y = a.coerce(self)
|
||||
x.divmod(y)
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def abs
|
||||
Math.sqrt!((@real*@real + @image*@image).to_f)
|
||||
end
|
||||
|
||||
def abs2
|
||||
@real*@real + @image*@image
|
||||
end
|
||||
|
||||
def arg
|
||||
Math.atan2(@image.to_f, @real.to_f)
|
||||
end
|
||||
|
||||
def polar
|
||||
return abs, arg
|
||||
end
|
||||
|
||||
def conjugate
|
||||
Complex(@real, -@image)
|
||||
end
|
||||
|
||||
def <=> (other)
|
||||
self.abs <=> other.abs
|
||||
end
|
||||
|
||||
def == (other)
|
||||
if other.kind_of?(Complex)
|
||||
@real == other.real and @image == other.image
|
||||
elsif Complex.generic?(other)
|
||||
@real == other and @image == 0
|
||||
else
|
||||
x , y = a.coerce(self)
|
||||
x == y
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def coerce(other)
|
||||
if Complex.generic?(other)
|
||||
return Complex.new(other), self
|
||||
else
|
||||
super
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def to_i
|
||||
Complex(@real.to_i, @image.to_i)
|
||||
end
|
||||
|
||||
def to_f
|
||||
Complex(@real.to_f, @image.to_f)
|
||||
end
|
||||
|
||||
def to_r
|
||||
Complex(@real.to_r, @image.to_r)
|
||||
end
|
||||
|
||||
def denominator
|
||||
@real.denominator.lcm(@image.denominator)
|
||||
end
|
||||
|
||||
def numerator
|
||||
cd = denominator
|
||||
Complex(@real.numerator*(cd/@real.denominator),
|
||||
@image.numerator*(cd/@image.denominator))
|
||||
end
|
||||
|
||||
def to_s
|
||||
if @real != 0
|
||||
if defined?(Rational) and @image.kind_of?(Rational) and @image.denominator != 1
|
||||
if @image >= 0
|
||||
@real.to_s+"+("+@image.to_s+")i"
|
||||
else
|
||||
@real.to_s+"-("+(-@image).to_s+")i"
|
||||
end
|
||||
else
|
||||
if @image >= 0
|
||||
@real.to_s+"+"+@image.to_s+"i"
|
||||
else
|
||||
@real.to_s+"-"+(-@image).to_s+"i"
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
else
|
||||
if defined?(Rational) and @image.kind_of?(Rational) and @image.denominator != 1
|
||||
"("+@image.to_s+")i"
|
||||
else
|
||||
@image.to_s+"i"
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def hash
|
||||
@real ^ @image
|
||||
end
|
||||
|
||||
I = Complex(0,1)
|
||||
|
||||
attr :real
|
||||
attr :image
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
class Numeric
|
||||
def im
|
||||
Complex(0, self)
|
||||
end
|
||||
|
||||
def real
|
||||
self
|
||||
end
|
||||
|
||||
def image
|
||||
0
|
||||
end
|
||||
|
||||
def arg
|
||||
if self >= 0
|
||||
return 0
|
||||
else
|
||||
return Math.atan2(1,1)*4
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def polar
|
||||
return abs, arg
|
||||
end
|
||||
|
||||
def conjugate
|
||||
self
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
class Fixnum
|
||||
if not defined? Rational
|
||||
alias power! **
|
||||
end
|
||||
|
||||
def ** (other)
|
||||
if self < 0
|
||||
Complex.new(self) ** other
|
||||
else
|
||||
if defined? Rational
|
||||
if other >= 0
|
||||
self.power!(other)
|
||||
else
|
||||
Rational.new!(self,1)**other
|
||||
end
|
||||
else
|
||||
self.power!(other)
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
class Bignum
|
||||
if not defined? Rational
|
||||
alias power! **
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
class Float
|
||||
alias power! **
|
||||
end
|
||||
|
||||
module Math
|
||||
alias sqrt! sqrt
|
||||
alias exp! exp
|
||||
alias cos! cos
|
||||
alias sin! sin
|
||||
alias tan! tan
|
||||
alias log! log
|
||||
alias log10! log10
|
||||
alias atan2! atan2
|
||||
|
||||
def sqrt(z)
|
||||
if Complex.generic?(z)
|
||||
if z >= 0
|
||||
sqrt!(z)
|
||||
else
|
||||
Complex(0,sqrt!(-z))
|
||||
end
|
||||
else
|
||||
z**Rational(1,2)
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def exp(z)
|
||||
if Complex.generic?(z)
|
||||
exp!(z)
|
||||
else
|
||||
Complex(exp!(z.real) * cos!(z.image), exp!(z.real) * sin!(z.image))
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def cosh!(x)
|
||||
(exp!(x) + exp!(-x))/2.0
|
||||
end
|
||||
|
||||
def sinh!(x)
|
||||
(exp!(x) - exp!(-x))/2.0
|
||||
end
|
||||
|
||||
def cos(z)
|
||||
if Complex.generic?(z)
|
||||
cos!(z)
|
||||
else
|
||||
Complex(cos!(z.real)*cosh!(z.image),
|
||||
sin!(z.real)*sinh!(z.image))
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def sin(z)
|
||||
if Complex.generic?(z)
|
||||
sin!(z)
|
||||
else
|
||||
Complex(sin!(z.real)*cosh!(z.image),
|
||||
-cos!(z.real)*sinh!(z.image))
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def tan(z)
|
||||
if Complex.generic?(z)
|
||||
tan!(z)
|
||||
else
|
||||
sin(z)/cos(z)
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def log(z)
|
||||
if Complex.generic?(z) and z >= 0
|
||||
log!(z)
|
||||
else
|
||||
r, theta = z.polar
|
||||
Complex(log!(r.abs), theta)
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def log10(z)
|
||||
if Complex.generic?(z)
|
||||
log10!(z)
|
||||
else
|
||||
log(z)/log!(10)
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def atan2(x, y)
|
||||
if Complex.generic?(x) and Complex.generic?(y)
|
||||
atan2!(x, y)
|
||||
else
|
||||
fail "Not yet implemented."
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
def atanh!(x)
|
||||
log((1.0 + x.to_f) / ( 1.0 - x.to_f)) / 2.0
|
||||
end
|
||||
|
||||
def atan(z)
|
||||
if Complex.generic?(z)
|
||||
atan2!(z, 1)
|
||||
elsif z.image == 0
|
||||
atan2(z.real,1)
|
||||
else
|
||||
a = z.real
|
||||
b = z.image
|
||||
|
||||
c = (a*a + b*b - 1.0)
|
||||
d = (a*a + b*b + 1.0)
|
||||
|
||||
Complex(atan2!((c + sqrt(c*c + 4.0*a*a)), 2.0*a),
|
||||
atanh!((-d + sqrt(d*d - 4.0*b*b))/(2.0*b)))
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
module_function :sqrt
|
||||
module_function :sqrt!
|
||||
module_function :exp!
|
||||
module_function :exp
|
||||
module_function :cosh!
|
||||
module_function :cos!
|
||||
module_function :cos
|
||||
module_function :sinh!
|
||||
module_function :sin!
|
||||
module_function :sin
|
||||
module_function :tan!
|
||||
module_function :tan
|
||||
module_function :log!
|
||||
module_function :log
|
||||
module_function :log10!
|
||||
module_function :log
|
||||
module_function :atan2!
|
||||
module_function :atan2
|
||||
# module_function :atan!
|
||||
module_function :atan
|
||||
module_function :atanh!
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
|
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