mirror of
https://github.com/ruby/ruby.git
synced 2022-11-09 12:17:21 -05:00
7744351708
git-svn-id: svn+ssh://ci.ruby-lang.org/ruby/trunk@3625 b2dd03c8-39d4-4d8f-98ff-823fe69b080e
706 lines
23 KiB
HTML
706 lines
23 KiB
HTML
<HTML>
|
||
<HEAD>
|
||
<META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=Shift_JIS">
|
||
<style type="text/css"><!--
|
||
body {
|
||
color: #3f0f0f;
|
||
background: #fefeff;
|
||
margin-left: 2em; margin-right: 2em;
|
||
}
|
||
h1 {
|
||
color: #ffffff;
|
||
background-color: #3939AD;
|
||
border-color: #FF00FF;
|
||
width: 100%;
|
||
border-style: solid;
|
||
border-top-width: 0.1em;
|
||
border-bottom-width: 0.1em;
|
||
border-right: none;
|
||
border-left: none;
|
||
padding: 0.1em;
|
||
font-weight: bold;
|
||
font-size: 160%;
|
||
text-align: center;
|
||
}
|
||
h2 {
|
||
color: #00007f;
|
||
background-color: #e7e7ff;
|
||
border-color: #000094;
|
||
width: 100%;
|
||
border-style: solid;
|
||
border-left: none;
|
||
border-right: none;
|
||
border-top-width: 0.1em;
|
||
border-bottom-width: 0.1em;
|
||
padding: 0.1em;
|
||
font-weight: bold;
|
||
font-size: 110%;
|
||
}
|
||
h3 {
|
||
color: #00007f;
|
||
padding: 0.2em;
|
||
font-size: 110%;
|
||
}
|
||
h4, h5 {
|
||
color: #000000;
|
||
padding: 0.2em;
|
||
font-size: 100%;
|
||
}
|
||
table {
|
||
margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.2em;
|
||
margin-left: 2em; margin-right: 2em;
|
||
}
|
||
caption {
|
||
color: #7f0000;
|
||
font-weight: bold;
|
||
}
|
||
th {
|
||
background: #e7e7ff;
|
||
padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em;
|
||
}
|
||
td {
|
||
background: #f3f7ff;
|
||
padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em;
|
||
}
|
||
code {
|
||
color: #0000df;
|
||
}
|
||
dt {
|
||
margin-top: 0.2em;
|
||
}
|
||
li {
|
||
margin-top: 0.2em;
|
||
}
|
||
pre
|
||
{
|
||
BACKGROUND-COLOR: #d0d0d0;
|
||
BORDER-BOTTOM: medium none;
|
||
BORDER-LEFT: medium none;
|
||
BORDER-RIGHT: medium none;
|
||
BORDER-TOP: medium none;
|
||
LINE-HEIGHT: 100%;
|
||
MARGIN: 12px 12px 12px 12px;
|
||
PADDING-BOTTOM: 12px;
|
||
PADDING-LEFT: 12px;
|
||
PADDING-RIGHT: 12px;
|
||
PADDING-TOP: 12px;
|
||
WHITE-SPACE: pre;
|
||
WIDTH: 100%
|
||
}
|
||
--></style>
|
||
|
||
<TITLE>BigDecimal:An extension library for Ruby</TITLE>
|
||
</HEAD>
|
||
<BODY BGCOLOR=#FFFFE0>
|
||
<H1>BigDecimal(可変長浮動少数点演算用拡張ライブラリ)</H1>
|
||
<DIV align="right"><A HREF="./bigdecimal_en.html">English</A></DIV><BR>
|
||
BigDecimal はオブジェクト指向の強力なスクリプト言語である Ruby に可変長浮動小数点
|
||
計算機能を追加するための拡張ライブラリです。
|
||
Ruby についての詳しい内容は以下のURLを参照してください。
|
||
<UL>
|
||
<LI><A HREF="http://www.ruby-lang.org/ja/">http://www.ruby-lang.org/ja/</A>：Ruby公式ページ</LI>
|
||
<LI><A HREF="http://ruby.freak.ne.jp/">http://ruby.freak.ne.jp/</A>：Rubyに関する情報ページ</LI>
|
||
<LI><A HREF="http://kahori.com/ruby/ring/">http://kahori.com/ruby/ring/</A>：Rubyに関するページを辿れます</LI>
|
||
</UL>
|
||
<hr>
|
||
<H2>目次</H2>
|
||
<UL>
|
||
<LI><A HREF="#INTRO">はじめに</LI>
|
||
<LI><A HREF="#SPEC">使用方法とメソッドの一覧</A></LI>
|
||
<LI><A HREF="#UNDEF">無限、非数、ゼロの扱い</A></LI>
|
||
<LI><A HREF="#STRUCT">内部構造</A></LI>
|
||
<LI><A HREF="#BASE">2進と10進</A></LI>
|
||
<LI><A HREF="#PREC">計算精度について</A></LI>
|
||
</UL>
|
||
|
||
<HR>
|
||
<A NAME="#INTRO">
|
||
<H2>はじめに</H2>
|
||
Ruby には Bignum というクラスがあり、数百桁の整数でも計算することができます。
|
||
ただ、任意桁の浮動少数点演算用クラスが無いようです。そこで、
|
||
任意桁の浮動少数点演算用拡張ライブラリ BigDecimal を作成しました。
|
||
不具合や助言・提案がある場合どしどし、
|
||
<A HREF="mailto:shigeo@tinyforest.gr.jp">shigeo@tinyforest.gr.jp</A>
|
||
までお知らせください。不具合を直す気は大いにあります。ただ、時間などの関係で約束
|
||
はできません。また、結果についても保証できるものではありません。
|
||
予め、ご了承ください。
|
||
<BR><BR>
|
||
このプログラムは、自由に配布・改変して構いません。ただし、著作権は放棄していません。
|
||
配布・改変等の権利は Ruby のそれに準じます。詳しくは README を読んでください。
|
||
|
||
<hr>
|
||
<H2>インストールについて</H2>
|
||
BigDecimal を含む Ruby の最新版は<A HREF="http://www.ruby-lang.org/ja/">Ruby公式ページ</A>からダウンロードできます。
|
||
ダウンロードした最新版を解凍したら、通常のインストール手順を実行して下さい。
|
||
Ruby が正しくインストールされれば、同時に BigDecimal も利用できるようになるはずです。
|
||
ソースファイルは
|
||
bigdecimal.c,bigdecimal.h
|
||
の２個のみです。<BR>
|
||
|
||
<hr>
|
||
<A NAME="#SPEC">
|
||
<H2>使用方法とメソッドの一覧</H2>
|
||
「Rubyは既に書ける」という前提で、<br><br>
|
||
<CODE>
|
||
<PRE>
|
||
require 'bigdecimal'
|
||
a=BigDecimal::new("0.123456789123456789")
|
||
b=BigDecimal::new("123456.78912345678",40)
|
||
c=a+b
|
||
</PRE>
|
||
</CODE>
|
||
<br>
|
||
というような感じで使用します。
|
||
|
||
<H3>メソッド一覧</H3>
|
||
以下のようなメソッドが利用可能です。<BR>
|
||
記述上、BigDecimal オブジェクトを a,b,c,rで、String（文字列）オブジェクトを
|
||
s、整数を n で表記します。また、「有効桁数」とは BigDecimal が精度を保証する
|
||
桁数です。ぴったりではありません、若干の余裕を持って計算されます。また、
|
||
例えば３２ビットのシステムでは１０進で４桁毎に計算します。従って、現状では、
|
||
内部の「有効桁数」は４の倍数となっています。
|
||
|
||
<UL>
|
||
<LI>new</LI><BR>
|
||
新しい BigDecimal オブジェクトを生成します。<BR>
|
||
a=BigDecimal::new(s[,n])<BR>
|
||
s は初期値を文字列で指定します．
|
||
n は必要な有効桁数（a の最大有効桁数）を整数で指定します。
|
||
n が 0 または省略されたときは、n の値は s の有効桁数とみなされます。
|
||
s の有効桁数より n が小さいときも n=0 のときと同じです。
|
||
a の最大有効桁数は n より若干大い値が採用されます。
|
||
<LI>+</LI><BR>
|
||
加算（c = a + b）<BR>
|
||
c の精度については「<A HREF="#PREC">計算精度について</A>」を参照してください。
|
||
<LI>-</LI><BR>
|
||
減算（c = a - b）、または符号反転（c = -a）<BR>
|
||
c の精度については「<A HREF="#PREC">計算精度について</A>」を参照してください。
|
||
<LI>*</LI><BR>
|
||
乗算(c = a * b)<BR>
|
||
cの精度は(aの精度)+(bの精度)程度です。<br>
|
||
詳しくは「<A HREF="#PREC">計算精度について</A>」を参照してください。
|
||
|
||
<LI>/</LI><BR>
|
||
除算(c = a / b)<BR>
|
||
c の精度については「<A HREF="#PREC">計算精度について</A>」を参照してください。
|
||
|
||
<LI>assign</LI><BR>
|
||
以下のように使用します。<BR>
|
||
c = a.assign(n,f)<BR>
|
||
f > 0 なら、a を c に、そのまま代入します。
|
||
f < 0 なら、-a を c に代入します。
|
||
f の絶対値（|f|）は１か２を指定してください。
|
||
|f|=2 のときは、c の最大精度が a の実精度より小さいときには
|
||
丸められます。|f|=1 のときは切り捨てられます。
|
||
n は c の有効桁数です（n 桁以上の精度を持つ c が生成されます）。
|
||
|
||
<LI>add</LI><BR>
|
||
以下のように使用します。<BR>
|
||
c = a.add(b,n)<BR>
|
||
c = a + b を最大で n 桁まで計算します。
|
||
a + b の精度が n より大きいときは丸められます。
|
||
|
||
<LI>sub</LI><BR>
|
||
以下のように使用します。<BR>
|
||
c = a.sub(b,n)<BR>
|
||
c = a - b を最大で n 桁まで計算します。
|
||
a - b の精度が n より大きいときは丸められます。
|
||
|
||
<LI>mult</LI><BR>
|
||
以下のように使用します。<BR>
|
||
c = a.mult(b,n)<BR>
|
||
c = a * b を最大で n 桁まで計算します。
|
||
a * b の精度が n より大きいときは丸められます。
|
||
|
||
<LI>div</LI><BR>
|
||
以下のように使用します。<BR>
|
||
c,r = a.div(b,n)<BR>
|
||
c=a/b の計算をします。 r には剰余が代入されます。a/bは
|
||
必要ならn 桁まで計算されます。divmod メソッド
|
||
と異なり、c は整数とは限りません。
|
||
また、 c は丸められることはありません。
|
||
a = c*b + r の関係は成立します。
|
||
<LI>%</LI><BR>
|
||
r = a%b <BR>
|
||
a/b の余りを計算します。以下の計算と同じものです。<BR>
|
||
r = a-((a/b).floor)*b<BR>
|
||
<LI>fix</LI><BR>
|
||
a の小数点以下の切り捨て。<BR>
|
||
c = a.fix
|
||
<LI>frac</LI><BR>
|
||
a の整数部分の切り捨て。<BR>
|
||
c = a.frac
|
||
<LI>floor</LI><BR>
|
||
a 以下の最大整数を表す値（BigDecimal 値）を返します。<BR>
|
||
c = a.floor<BR>
|
||
以下のように引数を与えて、小数点以下 n+1 位の数字を操作することもできます
|
||
(少数点以下を、最大 n 桁にします)。<BR>
|
||
c = BigDecimal("1.23456")<BR>
|
||
d = c.floor(4) # d = 1.2345 になります。<BR>
|
||
n が負のときは小数点以上 n 桁目を操作します。<BR>
|
||
c = BigDecimal("15.23456")<BR>
|
||
d = c.floor(-1) # d = 10.0 になります。<BR>
|
||
|
||
<LI>ceil</LI><BR>
|
||
a 以上の整数のうち、最も小さい整数を計算し、その値（BigDecimal 値）を返します。<BR>
|
||
c = a.ceil<BR>
|
||
以下のように引数を与えて、小数点以下 n+1 位の数字を操作することもできます
|
||
(少数点以下を、最大 n 桁にします)。<BR>
|
||
c = BigDecimal::new("1.23456")<BR>
|
||
d = c.ceil(4) # d = 1.2346 になります。<BR>
|
||
n が負のときは小数点以上 n 桁目をを操作します。<BR>
|
||
c = BigDecimal::new("15.23456")<BR>
|
||
d = c.ceil(-1) # d = 20.0 になります。<BR>
|
||
|
||
<LI>round</LI><BR>
|
||
小数点以下第一位の数を四捨五入して整数（BigDecimal 値）にします。<BR>
|
||
c = a.round<BR>
|
||
以下のように引数を与えて、小数点以下 n+1 位の数字を操作することもできます
|
||
(少数点以下を、最大 n 桁にします)。<BR>
|
||
n が正の時は、小数点以下 n+1 位の数字を四捨五入します。
|
||
c = BigDecimal::new("1.23456")<BR>
|
||
d = c.round(4) # d = 1.235 になります。<BR>
|
||
n が負のときは小数点以上 n 桁目をを操作します。<BR>
|
||
c = BigDecimal::new("15.23456")<BR>
|
||
d = c.round(-1) # d = 20.0 になります。<BR>
|
||
|
||
<LI>truncate</LI><BR>
|
||
小数点以下の数を切り捨てて整数（BigDecimal 値）にします。<BR>
|
||
c = a.truncate<BR>
|
||
以下のように引数を与えて、小数点以下 n+1 位の数字を操作することもできます
|
||
(少数点以下を、最大 n 桁にします)。<BR>
|
||
n が正の時は、小数点以下 n+1 位の数字を切り捨てます。
|
||
c = BigDecimal::new("1.23456")<BR>
|
||
d = c.truncate(4) # d = 1.2345 になります。<BR>
|
||
n が負のときは小数点以上 n 桁目をを操作します。<BR>
|
||
c = BigDecimal::new("15.23456")<BR>
|
||
d = c.truncate(-1) # d = 10.0 になります。<BR>
|
||
|
||
<LI>divmod</LI><BR>
|
||
商と剰余の配列を返します。<BR>
|
||
c,r = a.divmod(b) # a = c*b + r<BR>
|
||
divmodメソッドは a = c * b + r となる a / b の浮動小数点型の商 c と剰余 r を
|
||
計算します。ここで c は整数（少数部分のない実数）になります。<BR>
|
||
c = (a/b).floor <BR>
|
||
r = a - c*b<BR>
|
||
で計算されます。
|
||
<LI>remainder</LI><BR>
|
||
r=a.remainder(b)<BR>
|
||
a/b の剰余 r を計算します。<BR>
|
||
c = (a/b).fix <BR>
|
||
r = a - c*b<BR>
|
||
で計算されます。
|
||
|
||
<LI>abs</LI><BR>
|
||
ａの絶対値<BR>
|
||
c = a.abs<BR>
|
||
|
||
<LI>to_i</LI><BR>
|
||
少数点以下を切り捨てて整数に変換します。<BR>
|
||
i = a.to_i<BR>
|
||
i は値に応じて Fixnum か Bignum になります。
|
||
a が Infinity や NaN のとき、i は nil になります。
|
||
<LI>to_f</LI><BR>
|
||
dup と全く同じです。
|
||
同じ値の BigDecimal オブジェクトを生成します。
|
||
<LI>to_s</LI><BR>
|
||
文字列に変換します("0.xxxxxEn"の形になります）。<BR>
|
||
s = a.to_s
|
||
<LI>to_s2</LI><BR>
|
||
文字列に変換します。仮数部分を n 桁毎に空白で区切ります。<BR>
|
||
s = a.to_s2(n)
|
||
<LI>exponent</LI><BR>
|
||
指数部を整数値で返します。
|
||
n = a.exponent <BR>
|
||
は a の値が 0.xxxxxxx*10**n を意味します。
|
||
|
||
<LI>E</LI><BR>
|
||
自然対数の底e(=2.718281828....)を計算します（正直にテイラー展開で）。<BR>
|
||
e = BigDecimal::E(n)<BR>
|
||
nは必要な有効桁数を整数で指定します。
|
||
<LI>PI</LI><BR>
|
||
円周率(=3.14159265358979....)を計算します（J．Machinの公式を用います）。<BR>
|
||
e = BigDecimal::PI(n)<BR>
|
||
n は必要な有効桁数を整数で指定します。
|
||
<LI>BASE</LI><BR>
|
||
内部で使用される基数の値です。整数が 32 ビットの処理系では10000です。<BR>
|
||
b = BigDecimal::BASE<BR>
|
||
<LI>mode</LI><BR>
|
||
BigDecimalの実行結果を制御します。以下の使用方法が定義されています。<BR>
|
||
f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_NaN,flag)<BR>
|
||
f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_INFINITY,flag)<BR>
|
||
f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_UNDERFLOW,flag)<BR>
|
||
f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_OVERFLOW,flag)<BR>
|
||
f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_ZERODIVIDE,flag)<BR>
|
||
f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_ALL,flag)<BR>
|
||
|
||
EXCEPTION_NaN は結果が NaN になったときの指定です。
|
||
EXCEPTION_INFINITY は結果が無限大(±Infinity)
|
||
になったときの指定です。
|
||
EXCEPTION_UNDERFLOW は指数部がアンダーフローするときの指定です。
|
||
EXCEPTION_OVERFLOW は指数部がオーバーフローするときの指定です。
|
||
EXCEPTION_ZERODIVIDE はゼロによる割り算を実行したときの指定です。
|
||
EXCEPTION_ALL は、可能な全てに対して一括して設定するときに
|
||
使用します。
|
||
flag が true のときは、指定した状態になったときに例外を発行
|
||
するようになります。
|
||
flag が false（デフォルト）なら、例外は発行されません。計算結果は
|
||
以下のようになります。<BR>
|
||
EXCEPTION_NaN のとき、非数(NaN)<BR>
|
||
EXCEPTION_INFINITY のとき、無限(+ or -Infinity)<BR>
|
||
EXCEPTION_UNDERFLOW のとき、ゼロ<BR>
|
||
EXCEPTION_OVERFLOW のとき、+Infinity か -Infinity<BR>
|
||
EXCEPTION_ZERODIVIDE のとき、+Infinity か -Infinity<BR>
|
||
EXCEPTION_INFINITY、EXCEPTION_OVERFLOW、EXCEPTION_ZERODIVIDE
|
||
は今のところ同じです。<BR>
|
||
戻り値は、設定後の値です。「値」の意味は、例えば
|
||
BigDecimal::EXCEPTION_NaNと「値」の & が ゼロ以外ならば
|
||
EXCEPTION_NaNが設定されているという意味です。
|
||
flag が nil、または、true と false 以外なら現在の設定値が返ります。
|
||
|
||
<LI>limit([n])</LI><BR>
|
||
生成されるBigDecimalオブジェクトの最大桁数をn桁に制限します。戻り値は
|
||
設定する前の値です。設定値のデフォルト値は０で、桁数無制限という意味です。
|
||
nを指定しない場合は、現状の最大桁数が返ります。<BR>
|
||
mf = BigDecimal::limit(n)<BR>
|
||
<LI>sign</LI><BR>
|
||
値の属性を返します。
|
||
n = a.sign <BR>
|
||
としたとき n の値は a が以下のときを意味します。<BR>
|
||
() の中の数字は、実際の値です(<A HREF="#STRUCT">「内部構造」</A>を参照)。<BR>
|
||
n = BigDecimal::SIGN_NaN(0) : a は NaN<BR>
|
||
n = BigDecimal::SIGN_POSITIVE_ZERO(1) : a は +0<BR>
|
||
n = BigDecimal::SIGN_NEGATIVE_ZERO(-1) : a は -0<BR>
|
||
n = BigDecimal::SIGN_POSITIVE_FINITE(2) : a は正の値<BR>
|
||
n = BigDecimal::SIGN_NEGATIVE_FINITE(-2) : a は負の値<BR>
|
||
n = BigDecimal::SIGN_POSITIVE_INFINITE(3) : a は+Infinity<BR>
|
||
n = BigDecimal::SIGN_NEGATIVE_INFINITE(-3) : a は-Infinity<BR>
|
||
|
||
<LI>nan?</LI><BR>
|
||
a.nan? は a がNaNのとき真を返します。
|
||
<LI>infinite?</LI><BR>
|
||
a.infinite? は a が+∞または-∞のとき真を返します。
|
||
<LI>finite?</LI><BR>
|
||
a.finite? は a が∞または NaN でないとき真を返します。
|
||
|
||
<LI>to_parts</LI><BR>
|
||
BigDecimal 値を 0.xxxxxxx*10**n と表現したときに、符号（NaNのときは
|
||
0、それ以外は+1か-1になります）、
|
||
仮数部分の文字列（"xxxxxxx"）と、基数（10）、更に指数 n を配列で
|
||
返します。<BR>
|
||
a=BigDecimal::new("3.14159265",10)<BR>
|
||
f,x,y,z = a.to_parts<BR>
|
||
とすると、f=+1、x="314159265"、y=10、z=1になります。<BR>
|
||
従って、<BR>
|
||
s = "0."+x<BR>
|
||
b = f*(s.to_f)*(y**z)<BR>
|
||
で Float に変換することができます。
|
||
<LI>inspect</LI><BR>
|
||
デバッグ出力に使用されます。<BR>
|
||
p a=BigDecimal::new("3.14",10)<BR>
|
||
とすると、[0x112344:'0.314E1',4(12)]のように出力されます。
|
||
最初の16進数はオブジェクトのアドレス、次の '0.314E1' は値、
|
||
次の4は現在の有効桁数(表示より若干大きいことがあります)、
|
||
最後はオブジェクトが取り得る最大桁数になります。
|
||
|
||
<LI>dup</LI><BR>
|
||
同じ値の BigDecimal オブジェクトを生成します。
|
||
<LI>sqrt</LI><BR>
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||
aの有効桁 n 桁の平方根（n の平方根ではありません）。
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||
これまた、正直にニュートン法で計算します。<BR>
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c = a.sqrt(n)<BR>
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||
<LI>sincos</LI><BR>
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||
a の有効桁 n 桁の sin と cos を同時に（テイラー展開で）計算して、
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||
sin と cos の配列を返します。
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||
n は必要な有効桁数です（ n の sin や cos を計算するわけではありません）。
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<BR>
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||
sin,cos = a.sincos(n)<BR>
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||
<LI>exp</LI><BR>
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||
自然対数の底e(=2.718281828....)の a 乗を計算します。<BR>
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c = a.exp(n)<BR>
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||
n は必要な有効桁数です。
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||
<LI>power</LI><BR>
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||
a の n 乗を計算します。ｎは整数。<BR>
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c = a.power(n)<BR>
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||
結果として c の有効桁は a の n 倍以上になるので注意。
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<LI>zero?</LI><BR>
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||
a が 0 なら true になります。<BR>
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c = a.zero?<BR>
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<LI>nonzero?</LI><BR>
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||
a が 0 なら false、0 以外なら a そのものが返ります。<BR>
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c = a.nonzero?<BR>
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||
<LI><=></LI><BR>
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||
a==b なら 0、a > b なら 1、a < b なら -1 になります。<BR>
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||
c = a <=> b <BR>
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||
</UL>
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||
後は、読んで字の如くです。<BR>
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<UL>
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<LI>==</LI>
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<LI>===</LI>
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「==」と同じですが case 文で使用されます。
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<LI>!=</LI>
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<LI><</LI>
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<LI><=</LI>
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<LI>></LI>
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<LI>>=</LI>
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</UL>
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<H3>coerceについて</H3>
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BigDecimal オブジェクトが算術演算子の左にあるときは、BigDecimal オブジェクトが
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右にあるオブジェクトを(必要なら) BigDecimal に変換してから計算します。
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従って、BigDecimal オブジェクト以外でも数値を意味するものなら右に置けば
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演算は可能です。<BR><BR>
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文字列で数値を与える場合は注意が必要です。数値に変換できない文字があると、
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単に変換を止めるだけでエラーにはなりません。"10XX"なら１０、"XXXX"は０
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と扱われます。<BR>
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<CODE><PRE>
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a = BigDecimal.E(20)
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c = a * "0.123456789123456789123456789" # 文字を BigDecimal に変換してから計算
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</PRE></CODE>
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無限大や非数を表す文字として、"Infinity"、"+Infinity"、"-Infinity"、"NaN"
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も使用できます(大文字・小文字を区別します)。ただし、mode メソッドで false を
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指定した場合は例外が発生します。
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<BR>
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また、BigDecimalクラスは coerce（Ruby本参照）をサポートしています。
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従って、BigDecimal オブジェクトが右にある場合も大抵は大丈夫です。
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ただ、現在の Ruby インタプリタの仕様上、文字列が左にあると計算できません。<BR>
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<CODE><PRE>
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a = BigDecimal.E(20)
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c = "0.123456789123456789123456789" * a # エラー
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</PRE></CODE>
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必要性があるとは思いませんが、どうしてもと言う人は
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String オブジェクトを継承した新たなクラスを作成してから、
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||
そのクラスで coerce をサポートしてください。
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<hr>
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<A NAME="#UNDEF">
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<H2>無限、非数、ゼロの扱い</H2>
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「無限」とは表現できないくらい大きな数です。特別に扱うために
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+Infinity（正の無限大）や -Infinity（負の無限大）という
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ように表記されます。
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無限は 1.0/0.0 のようにゼロで割るような計算をしたときに生成されます。
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<BR><BR>
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||
「非数」は 0.0/0.0 や Infinity-Infinity 等の結果が定義できない
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計算をしたときに生成されます。非数は NaN（Not a Number）と表記されます。
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NaN を含む計算は全て NaN になります。また NaN は自分も含めて、どんな数
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とも一致しません。
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<BR><BR>
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ゼロは +0.0 と -0.0 が存在します。ただし、+0.0==-0.0 は true です。
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<BR><BR>
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||
Infinity、NaN、 +0.0 と -0.0 等を含んだ計算結果は組み合わせに
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より複雑です。興味のある人は、以下のプログラムを実行して結果を
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確認してください（結果について、疑問や間違いを発見された方は
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お知らせ願います）。
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<PRE>
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<CODE>
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require "bigdecimal"
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aa = %w(1 -1 +0.0 -0.0 +Infinity -Infinity NaN)
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ba = %w(1 -1 +0.0 -0.0 +Infinity -Infinity NaN)
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||
opa = %w(+ - * / <=> > >= < == != <=)
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||
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for a in aa
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for b in ba
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||
for op in opa
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x = BigDecimal::new(a)
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y = BigDecimal::new(b)
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||
eval("ans= x #{op} y;print a,' ',op,' ',b,' ==> ',ans.to_s,\"\n\"")
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||
end
|
||
end
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||
end
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||
</CODE>
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</PRE>
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||
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||
<hr>
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||
<A NAME="#STRUCT">
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||
<H2>内部構造</H2>
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||
BigDecimal内部で浮動小数点は構造体(Real)で表現されます。
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そのうち仮数部は unsigned long の配列(以下の構造体要素frac)で管理されます。
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概念的には、以下のようになります。<BR><BR>
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||
<浮動小数点数> = 0.xxxxxxxxx*BASE**n<BR><BR>
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||
ここで、xは仮数部を表す数字、BASEは基数（１０進なら１０）、nは指数部を表す
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||
整数値です。BASEが大きいほど、大きな数値が表現できます。つまり、配列のサイズを
|
||
少なくできます。BASEは大きいほど都合がよいわけですが、デバッグのやりやすさなどを
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||
考慮して、10000になっています（BASEはVpInit()関数で自動的に計算します）。
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これは、32ビット整数の場合です。64ビット整数の場合はもっと大きな値になります。
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残念ながら、64ビット整数でのテストはまだやっていません（もし、やられた方がいれば
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結果を教えていただければありがたいです）。
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BASEが10000のときは、以下の仮数部の配列(frac)の各要素には最大で４桁の
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数字が格納されます。<BR><BR>
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浮動小数点構造体(Real)は以下のようになっています。
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<BR>
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<CODE><PRE>
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typedef struct {
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unsigned long MaxPrec; // 最大精度(frac[]の配列サイズ)
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||
unsigned long Prec; // 精度(frac[]の使用サイズ)
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||
short sign; // 以下のように符号等の状態を定義します。
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||
// ==0 : NaN
|
||
// 1 : +0
|
||
// -1 : -0
|
||
// 2 : 正の値
|
||
// -2 : 負の値
|
||
// 3 : +Infinity
|
||
// -3 : -Infinity
|
||
unsigned short flag; // 各種の制御フラッグ
|
||
int exponent; // 指数部の値(仮数部*BASE**exponent)
|
||
unsigned long frac[1]; // 仮数部の配列(可変)
|
||
} Real;
|
||
</CODE></PRE>
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||
例えば 1234.56784321 という数字は(BASE=10000なら)<BR>
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<PRE>
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||
0.1234 5678 4321*(10000)**1
|
||
</PRE>
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||
ですから frac[0]=1234、frac[1]=5678、frac[2]=4321、
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||
Prec=3、sign=2、exponent=1 となります。MaxPrecは
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Prec より大きければいくつでもかまいません。flag の
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||
使用方法は実装に依存して内部で使用されます。
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<hr>
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<A NAME="#BASE">
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||
<H2>2進と10進</H2>
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BigDecimal は <浮動小数点数> = 0.xxxxxxxxx*10**n という10進形式で数値を保持します。
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||
しかし、計算機の浮動小数点数の内部表現は、言うまでもなく <浮動小数点数> = 0.bbbbbbbb*2**n という
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2進形式が普通です(x は 0 から 9 まで、b は 0 か 1 の数字)。
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BigDecimal がなぜ10進の内部表現形式を採用したのかを以下に説明します。
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<H4>10進のメリット</H4>
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<DL>
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<DT>デバッグのしやすさ
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<DD>まず、プログラム作成が楽です。frac[0]=1234、frac[1]=5678、frac[2]=4321、
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exponent=1、sign=2 なら数値が 1234.56784321 であるのは見れば直ぐに分かります。
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<DT>10進表記された数値なら確実に内部表現に変換できる
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||
<DD>例えば、以下のようなプログラムは全く誤差無しで
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||
計算することができます。以下の例は、一行に一つの数値
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||
が書いてあるファイル file の合計数値を求めるものです。
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<PRE><CODE>
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||
file = File::open(....,"r")
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||
s = BigDecimal::new("0")
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||
while line = file.gets
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||
s = s + line
|
||
end
|
||
</CODE></PRE>
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||
この例を2進数でやると誤差が入り込む可能性があります。
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||
例えば 0.1 を2進で表現すると 0.1 = b1*2**(-1)+b1*2**(-2)+b3*2**(-3)+b4*2**(-4)....
|
||
と無限に続いてしまいます(b1=0,b2=0,b3=0,b4=1...)。ここで bn(n=1,2,3,...) は
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||
2進を表現する 0 か 1 の数字列です。従って、どこかで打ち切る必要があります。
|
||
ここで変換誤差が入ります。もちろん、これを再度10進表記にして印刷するような
|
||
場合は適切な丸め操作（四捨五入）によって再び "0.1" と表示されます。しかし、
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||
内部では正確な 0.1 ではありません。
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||
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||
<DT>有効桁数は有限である（つまり自動決定できる）
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<DD>0.1 を表現するための領域はたった一つの配列要素（ frac[0]=1 ）で済みます。
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||
配列要素の数は10進数値から自動的に決定できます。これは、可変長浮動小数点演算では
|
||
大事なことです。逆に 0.1 を2進表現したときには2進の有効桁をいくつにするのか 0.1 を
|
||
見ただけでは決定できません。
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</DL>
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||
|
||
<H3>10進のデメリット</H3>
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||
実は今までのメリットは、そのままデメリットにもなります。
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そもそも、10進を2進、2進を10進に変換するような操作は変換誤差
|
||
を伴う場合を回避することはできません。
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||
既に計算機内部に取り込まれた2進数値を BigDecimal の内部表現に
|
||
変換するときには誤差が避けられない場合があります。
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||
<H3>最初は何か？</H3>
|
||
自分で計算するときにわざわざ2進数を使う人は極めてまれです。
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||
計算機にデータを入力するときもほとんどの場合、
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||
10進数で入力します。その結果、double 等の計算機内部
|
||
表現は最初から誤差が入っている場合があります。
|
||
BigDecimal はユーザ入力を誤差無しで取り込むことができます。
|
||
デバッグがしやすいのと、データ読みこみ時に誤差が入らない
|
||
というのが実際のメリットです。
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||
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||
<hr>
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||
<A NAME="#PREC">
|
||
<H2>計算精度について</H2>
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||
c = a op b という計算(op は + - * /)をしたときの動作は
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以下のようになります。<BR><BR>
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||
１．乗算と除算は(a の有効桁数)+(a の有効桁数)分の最大桁数（実際は、余裕を持って、
|
||
もう少し大きくなります）を持つ変数 c を新たに生成します。
|
||
加減算の場合は、誤差が出ないだけの精度を持つ c を生成します。例えば
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||
c = 0.1+0.1*10**(-100) のような場合、c の精度は１００桁以上の精度を
|
||
持つようになります。
|
||
<BR>
|
||
２．次に c = a op b の計算を実行します。<BR><BR>
|
||
このように、加減算と乗算での c は必ず「誤差が出ない」だけの精度を
|
||
持って生成されます。除算は(a の有効桁数)+(a の有効桁数)分の最大桁数
|
||
を持つ c が生成されますが、c = 1.0/3.0 のような計算で明らかなように、
|
||
c の最大精度を超えるところで計算が打ち切られる場合があります。<BR><BR>
|
||
いずれにせよ、c の最大精度は a や b より大きくなりますので c が必要とする
|
||
メモリー領域は大きくなることに注意して下さい。
|
||
<BR><BR>
|
||
注意：「+,-,*,/」では結果の精度（有効桁数）を自分で指定できません。
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||
精度をコントロールしたい場合は、以下の add,sub 等のメソッド
|
||
を使用します。<BR>
|
||
|
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<H3>自分で精度をコントロールしたい場合</H3>
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||
自分で精度(有効桁数)をコントロールしたい場合は assign、add、sub、mult、div 等のメソッド
|
||
が使用できます。
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||
以下の円周率を計算するプログラム例のように、
|
||
求める桁数は自分で指定することができます。
|
||
<BR><BR>
|
||
<CODE><PRE>
|
||
#!/usr/local/bin/ruby
|
||
|
||
#
|
||
# pai.rb
|
||
# USAGE: ruby pai.rb n
|
||
# where n is the number of digits required.
|
||
# EX.: ruby pai.rb 1000
|
||
#
|
||
|
||
require "bigdecimal"
|
||
#
|
||
# Calculates 3.1415.... using J. Machin's formula.
|
||
#
|
||
def pai(sig) # sig: Number of significant figures
|
||
exp = -sig
|
||
pi = BigDecimal::new("0")
|
||
two = BigDecimal::new("2")
|
||
m25 = BigDecimal::new("-0.04")
|
||
m57121 = BigDecimal::new("-57121")
|
||
|
||
u = BigDecimal::new("1")
|
||
k = BigDecimal::new("1")
|
||
w = BigDecimal::new("1")
|
||
t = BigDecimal::new("-80")
|
||
while (u.exponent >= exp)
|
||
t = t*m25
|
||
u,r = t.div(k,sig)
|
||
pi = pi + u
|
||
k = k+two
|
||
end
|
||
|
||
u = BigDecimal::new("1")
|
||
k = BigDecimal::new("1")
|
||
w = BigDecimal::new("1")
|
||
t = BigDecimal::new("956")
|
||
while (u.exponent >= exp )
|
||
t,r = t.div(m57121,sig)
|
||
u,r = t.div(k,sig)
|
||
pi = pi + u
|
||
k = k+two
|
||
end
|
||
pi
|
||
end
|
||
|
||
if $0 == __FILE__
|
||
print "PAI("+ARGV[0]+"):\n"
|
||
p pai(ARGV[0].to_i)
|
||
end
|
||
|
||
</PRE></CODE>
|
||
<HR>
|
||
<FONT size=2>
|
||
<I>
|
||
<A HREF="http://www.tinyforest.gr.jp">
|
||
小林 茂雄
|
||
</A>
|
||
(E-Mail:<A HREF="mailto:shigeo@tinyforest.gr.jp"><shigeo@tinyforest.gr.jp></U></A>)
|
||
</I>
|
||
</FONT>
|
||
</TD>
|
||
</TR>
|
||
</TABLE>
|
||
</BODY>
|
||
</HTML>
|